НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА С ПРЕРЫВНЫМ УСЛОВИЕМ СКЛЕИВАНИЯ ДЛЯ НАГРУЗЛЕННОГО УРАВНЕНИЯ ВОЛНОВОЙ ДИФФУЗИИ, ВКЛЮЧАЮЩЕГО ДРОБНУЮ ПРОИЗВОДНУЮ.
Аннотация
В данной работе исследованы существование и единственность решения нелокальной краевой задачи с разрывным условием согласования для нагруженного параболико-гиперболического уравнения, включающего дробную производную Римана-Лиувилля. Единственность решения доказана методом интегральной энергии, а существование — методом интегральных уравнений.
Ключевые слова
Нагруженное уравнение, уравнение волновой диффузии, уравнение Римана-Лиувилля, дробная производная, существование и единственность решения, нелокальное условие, разрывность, условие согласования, интегральная энергия, интегральные уравнения.
Библиографические ссылки
- K. Diethelm, A.D. Freed. On the solution of nonlinear fractional order differential
- equations used in the modeling of viscoelasticity, in: F. Keil,W. Mackens, H. Voss, J. Werther (Eds.),
- Scientific Computing in Chemical Engineering II—Computational Fluid Dynamics, Reaction
- Engineering and Molecular Properties, Springer-Verlag, Heidelberg.(1999), pp. 217–224.
- [2] B.N. Lundstrom, M.H. Higgs, W.J. Spain, A.L. Fairhall. Fractional differentia-tion by
- neocortical pyramidal neurons, Nat. Neurosci. 11 (2008) 1335–1342.
- [3] W.G. Glockle, T.F. Nonnenmacher. A fractional calculus approach of self-similar protein
- dynamics, Biophys. J. 68 (1995) 46–53.
- [4] R. Hilfer. Applications of Fractional Calculus in Physics, World Scientific, Singapore,
- (2000).
- [5] F. Mainardi. Fractional calculus: some basic problems in continuum and statistical
- mechanics, in: A. Carpinteri, F. Mainardi (Eds.), Fractals and Fractional Calculus in Continuum
- Mechanics, Springer-Verlag, Wien.(1997), pp. 291–348.
- [6] J.W. Kirchner, X. Feng, C. Neal. Fractal streamchemistry and its implications for
- contaminant transport in catchments, Nature 403 (2000) 524–526.
- [7] A.A. Kilbas, H.M. Srivastava, J.J. Trujillo. Theory and Applications of Fractional
- Differential Equations, in: North-Holland Mathematics Studies, vol. 204,
- Elsevier Science B.V., Amsterdam. (2006).
- [8] K.S. Miller, B. Ross. An Introduction to the Fractional Calculus and Differential Equations,
- John Wiley, New York, (1993).
- [9] S.G. Samko, A.A. Kilbas, O.I. Marichev. Fractional Integral and Derivatives: Theory and
- Applications, Gordon and Breach, Longhorne, PA, (1993).
- [10] I. Podlubny. Fractional Differential Equations, Academic Press, New York, (1999).
- [11]. V. Lakshmikantham and A. S. Vatsala. Basic theory of fractional di®erential equations.
- Nonlinear Anal. 69(2008), No. 8, 2677-2682.
- [12]. V. Lakshmikantham and A. S. Vatsala. Theory of fractional di®erential inequalities and
- applications. Commun. Appl. Anal. 11(2007), No. 3-4, 395-402.
- [13]. A. Belarbi, M. Benchohra, A. Ouahab. Uniqueness results for fractional functional
- differential equations with infinite delay in Frechet spaces. Appl. Anal. 85(2006),No. 12, 1459-1470.
- [14]. M. Benchohra, J. Henderson, S. K. Ntouyas, A. Ouahab. Existence results for fractional
- order functional differential equations with infinite delay. J. Math. Anal.Appl. 338(2008), No. 2, 1340-
- 1350.
- [15]. I. Podlubny. Geometric and physical interpretation of fractional integration and
- fractional differentiation. Dedicated to the 60th anniversary of Prof. Francesco Mainardi. Fract. Calc.
- Appl. Anal. 5(2002), No. 4, 367-386.
- [16].A. A. Kilbas., O. A. Repin. “An analog of the Tricomi problem for a mixed type equation
- with a partial fractional derivative,” Fractional Calculus & Applied Analysis. (2010) v
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.